Mathématiques

On dit que α est solution du polynôme P(x) si on a :

Pour une statistique double de variables X et Y, de coefficient de corrélation $r(X;Y) = -0{,}70$ et de droite de régression (D) : $y = ax + b$ :

Soit $f(x) = \ln\left(\dfrac{2x+1}{x-3}\right)$ ; le domaine de définition ($D_f$) de $f$ est :

Soit $f(x) = \ln\left(\dfrac{2x+1}{x-3}\right)$ ; alors on a :

Soit $f(x) = \ln(U(x))$ avec $U(x)$ une fonction positive et dérivable sur $D_f$ ; la dérivée de $f$ est :

Un sac contient cinq boules blanches numérotées 1, 2, 3, 4, 5 ; trois boules rouges numérotées 1, 2, 3 et deux boules noires numérotées 1, 2. On suppose que toutes les boules ont la même chance d'être tirées. On tire simultanément deux boules du sac. Le nombre de tirages possibles contenant le numéro 5 est :

Un sac contient cinq jetons numérotés de 1 à 5. On les tire au hasard un par un en les plaçant les uns à côté des autres de la gauche vers la droite, de manière à former un nombre de cinq chiffres. Le nombre de possibilités est :

Une classe de 30 élèves dont 12 filles doit élire un comité comprenant un Président, un Vice-président et un Secrétaire. Le cumul de postes n'est pas interdit. Le nombre de comités possibles est :

Une urne contient 7 jetons portant les lettres S, N, G, H, O, E et R. On suppose qu'un mot est un assemblage de lettres distinctes ou non, ayant un sens ou non. On tire successivement 5 jetons de l'urne, en remettant après chaque tirage le jeton tiré dans l'urne. On note dans l'ordre les lettres des jetons tirés pour former un mot de 5 lettres. La probabilité de former un mot commençant par une voyelle est :

L'équation $\ln(x^2 - 6x + 5) = \ln(17 - 7x)$ admet comme solution :

La limite en $+\infty$ de la suite $U_n = \ln\left(\dfrac{n^2 + 5n + 1}{2n + 1}\right)$ est :

La limite en $+\infty$ de la suite $U_n = \dfrac{\ln(4n)}{\ln(3n)}$ est :

Soit $(U_n)$ une suite arithmétique de raison $r = 5$ et telle que $U_{80} = 393$ ; alors $U_6$ est égal à :

Soit la fonction définie par $f(x) = \dfrac{-2x^2 + 3x + 2}{2x - 1}$. Sa courbe représentative $C_f$ au point $\dfrac{1}{2}$ admet :

Soit la fonction définie par $f(x) = \dfrac{-2x^2 + 3x + 2}{2x - 1}$, alors :

Soit la fonction définie par $f(x) = -x^2 + 2x + 3$ ; alors :

Soit $f$ une fonction définie par $f(x) = \dfrac{e^x + e^{-x}}{e^x - e^{-x}}$ et $(C_f)$ sa courbe représentative dans un repère orthonormé, alors :

Soit $f(x) = ax^3 + bx - 2$ avec $f'(0) = -3$ et $f'(1) = 0$, alors on a :

La dérivée de $f(x) = \dfrac{x^2 - 4}{x - 1}$ est :

Une primitive de la fonction $f(x) = e^{2x+3}$ est :