Mathématiques

Soit la fonction $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$. Quelle est sa dérivée $f'(x)$ ?

Calculer la limite suivante : $\lim_{x\to0} \frac{\sin(2x)}{x}$

Soit $(u_n)$ une suite géométrique de raison 2 et de premier terme $u_0 = 3$. Quelle est la valeur du terme $u_5$ ?

Résoudre $\ln(x^2 - 1) = 0$ (en tenant compte du domaine de définition) :

Simplifier l'expression suivante $e^{2\ln 3}$:

Soient $A(1;2)$ et $B(4;6)$. Quelle est la distance AB entre ces deux points ?

Résoudre l'équation suivante dans l'intervalle [0; π] : $\cos x = 1/2$

Calculer l'expression suivante $(1+i)^2$:

Soit $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}$. Quel est le déterminant de la matrice A ?

Calculer la valeur de l'intégrale définie suivante: $\int_0^1 (2x+1) dx$:

On lance deux dés équilibrés à six faces. Quelle est la probabilité d'obtenir un double (c'est-à-dire deux faces identiques) ?

Pour une série statistique de moyenne 10 et écart-type 2, quel est le coefficient de variation exprimé en pourcentage?

Soit la fonction $f(x) = \frac{x^2 - 4}{x - 2}$. Quelle est la valeur de $\lim_{x\to2} f(x)$ ?

Soient deux vecteurs $\vec{u}=(1;2)$ et $\vec{v}=(3;1)$, quel est le produit scalaire $\vec{u} \cdot \vec{v}$ ?

Quelle est la solution générale de l'équation différentielle $y' = 2y$ ?

Dans un sac contenant 3 boules rouges, 4 boules jaunes et 2 boules vertes indiscernables au toucher, on tire successivement sans remise trois boules de ce sac. La probabilité de l'événement « l'une seulement des boules est rouge » est :

Soit $P(x) = x^2 - 5x + 6$. Quelles sont les racines de ce polynôme ?

Si l'implication logique $P \Rightarrow Q$ est fausse, alors:

Un arrondissement de m habitants compte 48% d'hommes. Des études statistiques montrent que: 4% des hommes et 7% des femmes sont atteints de paludisme. On choisit un individu au hasard parmi ces habitants. La probabilité pour qu'il soit « atteint de paludisme » est:

Soit $f(x) = x^2$ et $g(x) = x + 1$. Quelle est la fonction composée $f \circ g(x)$ ?